咱们知道一个矩阵能够看做是线性改换又或许是某种运动，能够将一个向量进行旋转，平移等等操作，正常来说，关于一个向量

  能够看到乘了A之后v产生了一些旋转。可是一切向量中存在一种安稳的向量，他不会产生旋转，平移，只会使得向量变长或变短，而这种安稳的向量正是矩阵的特征向量,即满意公式：

  此外特征向量一个非常重要的特质是他描绘了运动的方向，假如咱们对一个向量继续地去乘以A会产生什么？咱们发现，经过不断的运动，改换后的向量会收敛到特征值最大的特征向量上：

  如同除了变得很杂乱以外，并没有看出什么东西，可是假如咱们用一组特征向量u来表达向量v，由于特征向量是彼此正交的基，因而向量v能够由特征向量u的线性组合表明：

  这个改变告知咱们，跟着k趋于无量，特征值最大的特征向量将会操纵其他的特征向量，然后v与特征值最大的u变成同一个方向！此外，经过这样的改换，咱们乃至能够知道v的运动进程其实是由各个不同巨细的特征值与特征向量操控的。

  当矩阵变成了一副图的邻接矩阵的时分，工作就变得很风趣的。此刻，这样的矩阵描绘了一种在图上的类似于热力分散的运动，diffusion。相同的，该矩阵的特征值刻画了这样的运动轨道。

  咱们发现他便是用一切街坊的温度的平均值来更新当时第i个结点的温度。能够料想的是，一向继续下去，一切结点的温度都会持平，而这个安稳的温度，明显是正比于特征值最大的特征向量（上一章的内容）。

  为了更好研讨，接下来咱们引进一种性质更风趣的矩阵，叫做拉普拉斯矩阵，他的界说为L=D-W

  拉普拉斯矩阵，不同于邻接矩阵在描绘运动的轨道，laplace矩阵描绘的是运动的位移或许改变量。能够比照一下以下两式：

  所以，L的特征值描绘了改变量的强度。事实上，这仅仅特征值的冰山一角，特征值描绘的信息比你幻想中更多，接来下，咱们介绍一下，特征值与图的的另一种联络

  那么假如\displaystyle \lambda _{k}等于0，幻想一下，切开的边为0个是什么场景，明显便是一个独立的连通区域才干使得切开的边数量为0。在公式中，意味着，存在在一切k维的S空间中最小的x的最大值，使得\displaystyle \mathbf{x} \in S，只需\displaystyle \{u,v\}\in E都有\displaystyle x_{u} =x_{v}，这意味着他们都归于同一类别，也便是说，他们都在一个连通区域内,在这个区域内，一切结点的\displaystyle x_{v}都持平。因而，laplace矩阵特征值为0的个数便是连通区域的个数。

  此外，在实在场景中或许不存在特征值为0的孤岛（由于每个人或多或少都会跟人有联络），可是当特征值很小的时分，也能反应出某种“孤岛”，或许称为，bottleneck，这种bottleneck明显是由第二小的特征值决议的（由于特征值为0便是真实孤岛，但第二小便是有一点点边，但仍是连通的），因而，许多发现交际社群的算法都会或多或少使用使用这一点，由于不同的社群肯定是内部很多边，可是社群之间的边很少，然后构成bottlenect。

  咱们期望把婴儿切割出来，所以咱们假定像素之间构成一个图，像素之间的相似性是边的权重，